已知函數
，函數
的圖像與函數
的圖像關于直線
對稱.
（1）求函數的解析式；
（2）若函數在區間
上的值域為
，
求實數
的取值范圍；
（3）設函數
，試用列舉法表示集合
.
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年湖北八校聯考文）(12分)已知函數
，函數
的圖像在點
的切線方程是
．
(Ⅰ)求函數
的解析式：
在區間
上是單調函數，求實數
的取值范圍．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第一次月考試卷文科數學 題型：選擇題
已知函數
，其中
，則下列結論中正確的是（ ）
A．
的最大值為2
B．是最小正周期為π的偶函數
C．將函數
的圖像向左平移
得到函數的圖像
D．的一條對稱軸為
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科目：高中數學 來源：2014屆山東省濟寧市高一下學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
。
（1）求函數的最小正周期和最大值；
（2）求函數的增區間；
（3）函數的圖象可以由函數
的圖象經過怎樣的變換得到？
【解析】本試題考查了三角函數的圖像與性質的運用。第一問中，利用可知函數的周期為
，最大值為
。
第二問中，函數
的單調區間與函數
的單調區間相同。故當
，解得x的范圍即為所求的區間。
第三問中，利用圖像將的圖象先向右平移
個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的
（縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的
倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。
解：（1）函數
的最小正周期為，最大值為。
（2）函數的單調區間與函數的單調區間相同。
即
所求的增區間為
，
即
所求的減區間為
，
。
（3）將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。
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（2） 
得
，由已知可得
在
上是單調遞增的，又
，
則
，
）
在區間
上為增函數，因此 （6分）
的兩個相異的解. （8分）
，則
（10分）
可轉化為函數
圖像與函數
的圖像有兩個交點問題，數形結合求得：
（14分）
當且僅當
時等號成立，
（16分）
，
有可能取的整數有且只有1，2，3.
時，解得
（舍去）；
時，解得
（舍去）；
時，解得
（舍去）.故集合
和函數
的圖像關于直線
對稱，