Question

已知等腰直角三角形ABC的斜邊為AB，以點A為中心、點B為焦點作橢圓，若直角頂點C在該橢圓上，橢圓的離心率為e，則e²等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得C，代入橢圓方程化簡，再利用離心率計算公式即可得出．
解答：解：設橢圓的方程為（a＞b＞0），
由題意可得C，代入橢圓方程得，化為c⁴-6a²c²+4a⁴=0，
即e⁴-6e²+4=0，解得．
故選C．
點評：熟練掌握橢圓的標準方程及其性質是解題的關鍵．