Question

已知f(x)＝x²＋ax＋b，g(x)＝x²＋cx＋d，又f(2x＋1)＝4g(x)，且f′(x)＝g′(x)，f(5)＝30，則g(4)= (    )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

題設中有四個參數a、b、c、d，為確定它們的值需要四個方程．
由f(2x＋1)＝4g(x)，得4x²＋2(a＋2)x＋(a＋b＋1)＝4x²＋4cx＋4d.
于是有
由f′(x)＝g′(x)，得2x＋a＝2x＋c，∴a＝c.③
由f(5)＝30，得25＋5a＋b＝30.④
∴由①③可得a＝c＝2.
由④得b＝－5，再由②得d＝－
∴g(x)＝x²＋2x－.故g(4)＝16＋8－＝.