Question

某學校為準備參加市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中30名跳高運動員進行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位：cm）．跳高成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．鑒于乙隊組隊晚，跳高成績相對較弱，為激勵乙隊隊員，學校決定只有乙隊中“合格”者才能參加市運動會開幕式旗林隊．
（Ⅰ）求甲隊隊員跳高成績的中位數；
（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員中共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數各為多少．
（Ⅲ）若從所有“合格”運動員中選取2名，用X表示所選運動員中能參加市運動會開幕式旗林隊的人數，試求X=1的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）將數據從小到大排列，找到中間的兩個數，再求平均數即得中位數；
（Ⅱ）根據莖葉圖，有“合格”12人，“不合格”18人，求出每個運動員被抽中的概率，然后根據分層抽樣可求出所求；
（Ⅲ）根據莖葉圖，確定甲隊和乙隊“合格”的人數，利用排列組合公式求出X=1的概率．

解答：解：（Ⅰ）由莖葉圖得，所求的中位數=

176+178

2

=177cm，
（Ⅱ）根據莖葉圖，有“合格”12人，“不合格”18人，
用分層抽樣的方法，每個運動員被抽中的概率是

5

30

=

1

6

，
所以選中的“合格”有12×

1

6

=2人，
“不合格”有18×

1

6

=3人．                                  
（Ⅲ）由題意得，乙兩隊“合格”有4人，甲隊“合格”有8人，
∴P（X=1）=

C 1 4 C 1 8

C 2 12

=

32

66

=

16

33

．

點評：本題考查統計知識：求中位數、分層抽樣等，利用排列組合公式求概率，難度不大．