Question

已知，，且
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）三角形ABC中，邊分別為角的對邊，若，B=，且， 求三角形ABC的邊的值.

Answer 1

（1）單調(diào)增區(qū)間為和；（2）.

試題分析：（1）首先由向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算得函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求得該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）注意直線的斜率為4，那么要證明無論為何值，直線與函數(shù)的圖象不相切，就只需通過求導(dǎo)說明函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值不可能等于4即可.
（2）由可求得角A.這樣本題就是典型的已知兩角及一邊的解三角形問題，用正弦定理即可求得的值.
試題解析：（1）∵，，且
∴              1分
＝＝
＝                       3分
令，解之得      4分
又∵　　　　　∴
故函數(shù)　的單調(diào)增區(qū)間為       6分
（2）由①問可知
∴＝或，即或                8分
∵A是三角形ABC的內(nèi)角  ∴
又∵，B=    ∴由正弦定理有，即有   12分