Question

8、設正多面體的棱數是E，面數是F，頂點數是V，且每個面都是正n邊形，以每個頂點為端點的棱有m條，則以下不正確的是（　　）

A、nF=2E

B、mV=2E

C、V+F=E+2

D、mF=2E

Answer 1

分析：根據棱數E應是面數F與n的積的一半，E應是頂點數V與m的積的一半，以及歐拉公式進行判定即可．

解答：解：正多面體的每個面是正n邊形，每個頂點有m條棱，棱數E應是面數F與n的積的一半（每兩面共用一條棱），即nF=2E，故A正確；
同時，E應是頂點數V與m的積的一半，即mV=2E，故B正確；
簡單多面體的頂點數V、面數F及棱數E間的關系為：V+F-E=2．這個公式叫歐拉公式．故C正確；
故選D

點評：本題主要考查了歐拉公式，公式描述了簡單多面體頂點數、面數、棱數特有的規律，屬于中檔題．