Question

給出下列命題：
①已知a，b，m都是正數(shù)，且

a+1

b+1

＞

a

b

，則a＜b；
②已知f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若?x∈R，f'（x）≥0，則f（1）＜f（2）一定成立；
③命題“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是真命題；
④“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要條件．
其中正確命題的序號(hào)是

①③

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：對(duì)于：①②③④中的②④可通過(guò)舉反例進(jìn)行否定：對(duì)于②若f（x）是常數(shù)函數(shù)，則f（1）＜f（2）不成立；故錯(cuò)；
對(duì)于④若“x=1.8，且y=0.1”則“x+y≤2”不能推得“x≤1，且y≤1”故④錯(cuò)；對(duì)于①③可根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明其正確性．

解答：解：對(duì)于：
①已知a，b，m都是正數(shù)，且

a+1

b+1

＞

a

b

⇒ab+b＞ab+a⇒a＜b；正確；
②若f（x）是常數(shù)函數(shù)，則f（1）＜f（2）不成立；故錯(cuò)；
③命題“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是“?x∈R，使得x²-2x+1≥0”真命題；正確；
④若“x=1.8，且y=0.1”則“x+y≤2”不能推得“x≤1，且y≤1”故④錯(cuò)；
正確命題的序號(hào)是①③．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查命題的否定、不等關(guān)系與不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，通過(guò)舉反例可證明一個(gè)命題為假．屬于基礎(chǔ)題．