Question

（本小題滿分12分）

已知點為圓：上任意一點，點(-1,0)，線段的垂直平分線和線段相交于點.
（Ⅰ）求點的軌跡的方程；
（Ⅱ）已知點為曲線E上任意一點，
求證：點關于直線的對稱點為定點，并求出該定點的坐標.

Answer 1

M的軌跡E的方程為 ，

解：
（1）連結MB，,
故，而  
點M的軌跡是以A、B為焦點且長軸長為的橢圓
點M的軌跡E的方程為                         --------------------4分
（2）證明：設點關于直線的對稱點為
所以，即
，
    
因為上式對任意成立，故
所以對稱點為定點.