Question

已知,求x²+y²的最值.

Answer 1

  當(dāng)時(shí)x²+y²取得最大值37，當(dāng)時(shí)x²+y²取得最小值0.

 不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示ABC的內(nèi)部（包括邊界），
令z= x²+y²,則z即為點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方.
由得A點(diǎn)坐標(biāo)（4，1），
此時(shí)z＝x²+y²＝4²+1²＝17，
由得B點(diǎn)坐標(biāo)（－1，－6），
此時(shí)z＝x²+y²＝（－1）²+(－6)²＝37，
由得C點(diǎn)坐標(biāo)（－3，2），
此時(shí)z＝x²+y²＝（－3）²+2²＝13，
而在原點(diǎn)處，，此時(shí)z＝x²+y²＝0²+0²＝0，
 當(dāng)時(shí)x²+y²取得最大值37，當(dāng)時(shí)x²+y²取得最小值0.