Question

已知動圓經過點A（3，0），且和直線x+3=0相切，
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）已知曲線C上一點M，且|AM|=5，求M點的坐標．

Answer 1

（1）設動圓圓心C（x，y），
∵動圓經過點A（3，0），且和直線x+3=0相切，
∴動圓圓心到點A（3，0）的距離和到直線x+3=0的距離相等，
∴軌跡為以A為焦點，以x+3=0為準線的拋物線，其方程為y²=12x；
（2）設M（x₀，y₀），則x₀+3=5，∴x₀=2．
代入拋物線方程得：y02=24，y0=±2

6

．
∴M（2，±2

6

）．