Question

拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2，－3)，它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1和3.

(1)求拋物線的解析式；

(2)用配方法求出拋物線的對稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)畫出草圖；

(4)觀察圖象，x取何值時(shí)，函數(shù)值小于零？x取何值時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而減�。�

Answer 1

解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)，把點(diǎn)(2，－3)代入，得

－3＝a(2＋1)(2－3)，∴a＝1.

∴拋物線的解析式為y＝(x＋1)(x－3)＝x²－2x－3.

(2)y＝x²－2x－3＝(x－1)²－4.

由此可知拋物線的對稱軸方程為x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4)．

(3)拋物線的草圖如圖所示：

(4)由圖象可知，當(dāng)x∈(－1，3)時(shí)，函數(shù)值y小于零；

當(dāng)x∈(－∞，1]時(shí)，y隨x的增大而減�。�