Question

已知函數（為常數），且在點處的切線平行于軸．
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）求函數的單調區間．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）函數的單調遞增區間為和 ，單調遞減區間為．

試題分析：（Ⅰ）根據導數的幾何意義，利用在點處的切線平行于軸，得到，即可求得；（Ⅱ）解不等式和即可求出函數的單調遞增區間為和單調遞減區間．
試題解析：
（Ⅰ）∵，∴；
又∵在點處的切線平行于軸，
∴，得．                             5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴；     8分
由得，或；由，．                  10分
∴ 函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為．          12分．