求圓心在直線y＝－4x上，并且與直線l：x＋y－1＝0相切于點P(3，－2)的圓的方程．
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思路 求圓的方程存在兩種思路，一是運用方程觀點解決，使用待定系數法；另外也可充分揭示幾何性質，運用分析的方法解決． 解法一 設所求圓方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，則依題意有 解方程組，得a＝1，b＝－4，r＝2 所求圓為(x－1)2＋(y＋4)2＝8． 解法二 由于圓心在直線y＝－4x上，又在過切點(3，－2)與切線x＋y－1＝0垂直的直線y＋2＝x－3，即x－y－5＝0上，解方程組 t＝ 所求圓為(x－1)2＋(y＋4)2＝8． 評析 涉及圓心、半徑之類的條件求圓的方程時，解題的關鍵是圓的幾何性質的應用． |
教學練新同步練習系列答案科目：高中數學 來源：新課標高三數學對稱問題、圓的方程專項訓練（河北） 題型：解答題
求過兩點A(1,4)、B(3,2)，且圓心在直線y＝0上的圓的標準方程．并判斷點M1(2,3)，M2(2,4)與圓的位置關系．
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科目：高中數學 來源：2013屆江西省高一下學期期中考試數學試題 題型：解答題
已知圓C與x軸相切，圓心在直線y＝3x上，且被直線2x＋y－10＝0截得的弦長為4，
求此圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
求下列各圓的標準方程：
(1)圓心在直線y＝0上，且圓過兩點A(1，4)，B(3，2)；
(2)圓心在直線2x＋y＝0上，且圓與直線x＋y－1＝0切于點M(2，－1)．
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科目：高中數學 來源：2014屆山東省高一第二學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
求圓心在直線y＝－2x上，并且經過點A(2,－1)，與直線x＋y＝1相切的圓的方程.
【解析】利用圓心和半徑表示圓的方程，首先
設圓心為S，則KSA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3， ………4分
和y＝－2x聯立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)
∴r＝
＝
,
故所求圓的方程為：
＋
＝2
解：法一：
設圓心為S，則KSA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3， ………4分
和y＝－2x聯立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2) ……………………8分
∴r＝＝,
………………………10分
故所求圓的方程為：＋＝2
………………………12分
法二：由條件設所求圓的方程為：
＋
＝
, ………………………6分
解得a＝1,b＝－2, ＝2
………………………10分
所求圓的方程為：＋＝2
………………………12分
其它方法相應給分
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可得圓心(1，－4)，于是
＝2
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