Question

已知△ABC中，a：b：c=1：1：

3

，則此三角形的最大內角的度數是（　　）

A．60°

B．120°

C．90°

D．135°

Answer 1

分析：根據題意，利用余弦定理算出cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

，結合C∈（0，π）得C=120°，即可得到此三角形的最大內角的度數．

解答：解：∵△ABC中，a：b：c=1：1：

3

，
∴設a=x，b=x，c=

3

x（x＞0）
由余弦定理，得
cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

x2+x2-3x2

2×x×x

=-

1

2

∴結合C∈（0，π），得C=120°，
即此三角形的最大內角的度數是120°
故選：B

點評：本題給出三角形的三條邊之間的比值．求最大內角度數．著重考查了利用余弦定理解三角形和特殊角的三角函數值等知識，屬于基礎題．