Question

解不等式：x²+1＜ax+

1

a

x（a≠0）．

Answer 1

分析：把原不等式移向變形，因式分解后分類討論求解，最后分別下結論．

解答：解：由x2+1＜ax+

1

a

x(a≠0)，整理得：x2-(a+

1

a

)x+1＜0，
即(x-a)(x-

1

a

)＜0，
（1）當a＞

1

a

時，即

a2-1

a

＞0，即a＞1或-1＜a＜0時，

1

a

＜x＜a
（2）當a＜

1

a

時，即

a2-1

a

＜0，即0＜a＜1或a＜-1時，a＜x＜

1

a

（3）a=

1

a

時，即a=±1時，（x-1）²＜0，無解
綜上所述：當a＞1或-1＜a＜0時，解集為{x|

1

a

＜x＜a}
當0＜a＜1或a＜-1時，解集為{x|a＜x＜

1

a

}，a=±1時，解集空集

點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數學思想方法，訓練了分式不等式的解法，是中低檔題．