Question

如圖所示點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別在拋物線及圓
的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且總是平行于軸，，則的周長(zhǎng)的取值范圍是_______________.

Answer 1

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試題分析：易知圓的圓心坐標(biāo)為，則圓心為拋物線的焦點(diǎn)，圓與拋物線在第一象限交于點(diǎn)，

作拋物線的準(zhǔn)線，過(guò)點(diǎn)作垂直于直線，垂足為點(diǎn)，由拋物線的定義可知
，則，當(dāng)點(diǎn)位于圓與軸的交點(diǎn)時(shí)，取最大值，由于點(diǎn)在實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，因此當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取最小值為，此時(shí)與重合，由于、、構(gòu)成三角形，因此，所以，因此的周長(zhǎng)的取值范圍是.