Question

（本小題滿分12分）
一片森林原來面積為，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態環境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.
（Ⅰ）求每年砍伐面積的百分比；
（Ⅱ）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？
（Ⅲ）今后最多還能砍伐多少年？

Answer 1

(1)(2) 已砍伐了5年(3) 今后最多還能砍伐15年

解：（Ⅰ）設每年降低的百分比為，則有：
，即，…………………………………4分
（Ⅱ）設經過年剩余面積為原來的，則
， 即，，解得
故到今年為止，已砍伐了5年。                    ………………………………8分
（Ⅲ）設從今年開始，以后砍了年，則年后剩余面積為
令≥，即≥，
≥，≤，解得≤
故今后最多還能砍伐15年。                         ………………………12分
試題分析：
點評：解決該試題的關鍵是能結合已知條件，分析題意，將實際問題轉化為等比數列的問題。同時利用數列的知識來表示通項公式，和和式，進而求解得到不等式的解。考查了分析問題和解決問題能力，屬于中檔題。