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已知實數a滿足下列兩個條件：①關于x的方程ax²+3x+1=0有解；②代數式log₂（a+3）有意義．則使得指數函數y=（3a-2）^x為減函數的概率為________．

$\text{[math]}$
分析：根據題意先確定是幾何概型中的長度類型，由實數a滿足下列兩個條件得出關于a的不等式，并求出構成的區域長度，再求出指數函數y=（3a-2）^x為減函數的數a構成的區域長度，再求兩長度的比值．
解答：：①關于x的方程ax²+3x+1=0有解，
則a=0或△≥0?a≤ $\text{[math]}$ ，
②代數式log₂（a+3）有意義?a＞-3．
綜合得：-3＜a≤ $\text{[math]}$ ．
滿足兩個條件：①②數a構成的區域長度為 $\text{[math]}$ ，
指數函數y=（3a-2）^x為減函數?0＜3a-2＜1? $\text{[math]}$ ＜a＜1．
則其構成的區域長度為：1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
則使得指數函數y=（3a-2）^x為減函數的概率為 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題主要考查概率的建模和解模能力，本題是長度類型，思路是先求得試驗的全部構成的長度和構成事件的區域長度，再求比值．

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（2）在①的條件下，求關于x的不等式log_a（-2x²+3x）＞0的解集．

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．

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