Question

解下列方程或不等式．
(1)3ªA₈^x＝4ªA₉^x-1；(2)A_x-2²＋x≥2.

Answer 1

(1)x＝6   (2)不等式的解集為{x|x≥4且x∈N^*}

解：(1)由3A₈^x＝4A₉^x-1.
得＝，
化簡(jiǎn)得x²－19x＋78＝0，
解得x₁＝6，x₂＝13.
∵2≤x≤8，且x∈N^*，
∴原方程的解是x＝6.
(2)由A_x-2²＋x≥2，得(x－2)(x－3)＋x≥2，
即x²－5x＋6＋x≥2，∴x²－4x＋4≥0，
即(x－2)²≥0恒成立，
∵x－2≥2，∴x≥4.
即不等式的解集為{x|x≥4且x∈N^*}．