Question

【題目】已知O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，雙曲線(xiàn).

（1）過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，交于A、B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；

（2）設(shè)M為的右頂點(diǎn)，P為右支上任意一點(diǎn)，已知點(diǎn)T的坐標(biāo)為，當(dāng)的最小值為時(shí)，求t的取值范圍；

（3）設(shè)直線(xiàn)與的右支交于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)右支上存在點(diǎn)C使得，求實(shí)數(shù)m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）； （2） （3），.

【解析】

（1）根據(jù)題意求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，即得線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；

（2）先列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)確定最小值取法，即得t的取值范圍；

（3）聯(lián)立直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程，利用韋達(dá)定理求,解得C點(diǎn)坐標(biāo)（用m表示），代入雙曲線(xiàn)方程解得m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo).

（1）因?yàn)?/span>，所以令得

（2）,設(shè)，

則

由題意得時(shí)取最小值，所以

（3）由，得，設(shè)，則，所以，

因?yàn)?/span>在上，所以

因?yàn)辄c(diǎn)C在雙曲線(xiàn)右支上，所以