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F1F2是雙曲線C1(a>0b>0)的兩個焦點,PC上一點,若|PF1||PF2|6aPF1F2的最小內角為30°,則雙曲線C的離心率為________

 

【解析】不妨設F1F2分別為雙曲線的左、右焦點,點P在雙曲線的右支上,由雙曲線的定義得

|PF1||PF2|2a,又|PF1||PF2|6a

求得|PF1|4a|PF2|2a.

又在PF1F2中,PF1F230°,所以PF2F190°,求得|F1F2|2a,故雙曲線C的離心率e.

 

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