Question

（2012•福建）在等差數列{a_n}和等比數列{b_n}中，a₁=b₁=1，b₄=8，{a_n}的前10項和S₁₀=55．
（Ⅰ）求a_n和b_n；
（Ⅱ）現分別從{a_n}和{b_n}的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應的基本事件，并求這兩項的值相等的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先根據條件求出公差和公比，即可求出通項；
（Ⅱ）先根據第一問的結果把基本事件都寫出來，再找到滿足要求的即可求出結論．

解答：解：（Ⅰ）設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q．
由題得：S₁₀=10+

10×9

2

d=55；b₄=q³=8；
解得：d=1，q=2．
所以：a_n=n，b_n=2^n-1．．
（Ⅱ）分別從從{a_n}和{b_n}的前3項中各隨機抽取一項，得到的基本事件有9個：
（1，1），（1，2），（1，4），（2，1），（2，2），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4）．
兩項的值相等的有（1，1），（2，2）．
∴這兩項的值相等的概率：

2

9

．

點評：本題主要考察等差數列等比數列，古典概型等基礎知識，考察運算能力，化歸與轉化思想．是對基礎知識的綜合考察，屬于中檔題目．