Question

設函數f（x）與g（x）的定義域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，且f（x）+g（x）=

1

x-1

．求：f（x）和g（x）的解析式．

Answer 1

分析：題目給出了相同定義域上的兩個函數，且給出了兩函數解析式的和，可借助于f（x）和g（x）的奇偶性，取x=-x，得到關于f（x）和g（x）的另一方程，聯立方程組求解即可，

解答：解：∵f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，∴f（-x）=f（x），且g（-x）=-g（x）
由f(x)+g(x)=

1

x-1

             ①
得f(-x)+g(-x)=

1

-x-1

，
即f(x)-g(x)=

1

-x-1

=-

1

x+1

   ②
聯立①②解得：f(x)=

1

x2-1

，g(x)=

x

x2-1

．

點評：本題考查了函數的奇偶性，考查了方程思想，解答此題的關鍵是借助于函數的奇偶性得到關于f（x）和g（x）的另外一個方程，是求函數解析式的一種方法．