Question

已知函數．
（1）求證不論為何實數，總是增函數；
（2）確定的值，使為奇函數；
（3）當為奇函數時，求的值域.

Answer 1

（Ⅰ）見下（Ⅱ）(Ⅲ)

試題分析：(1)函數的單調性的證明有兩種基本的方法.一是定義法；而是利用導數.在目前階段，我們只能用定義來證明函數的單調性.即分三個步驟：①設值②作差③比較差值與0的關系.（2）作為奇函數，滿足，可求得的值.(Ⅲ)求函數的值域，根據函數解析式的特點，有各種不同的方法，一般有直接觀察法、換元法、單調性法、判別式法、圖像法等.本題中函數值域的求得較為簡單，用直接觀察法即可.
試題解析（1）∵的定義域為R，任取
則
∵∴，
∴即
∴不論為何實數總為增函數，                     6分
（2）∵為奇函數，∴
即 解得                      8分
（3）由（2）
∵∴  ∴
∴
∴的值域為                              12分