Question

離心率e=

1

2

的橢圓，它的焦點與雙曲線

x2

3

-y2=1的焦點重合，則此橢圓的方程為

 

．若P為該橢圓上一點，且P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到橢圓相應準線的距離為

 

．

Answer 1

分析：由題意知此橢圓的焦點坐標是F₁（-2，0），F₂（2，0），再由離心率e=

1

2

，知此橢圓的方程為

x2

16

+

y2

12

=1；進而設P到橢圓相應準線的距離為x，由橢圓的第二定義知

3

x

=

1

2

，解得x的值．

解答：解：由題意知此橢圓的焦點坐標是F₁（-2，0），F₂（2，0），
∵離心率e=

1

2

，∴a=4，b²=12，
∴此橢圓的方程為

x2

16

+

y2

12

=1．
設P到橢圓相應準線的距離為x，則

3

x

=

1

2

，解得x=6．
答案：

x2

16

+

y2

12

=1，6．

點評：本題考查橢圓的基本性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．