Question

已知f（x）=ln（x²+1），g（x）=（

1

2

）^x-m，若?x₁∈[0，3]，?x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），則實數m的取值范圍是（　�。�

• A、[

  1

  4

  ，+∞）
• B、（-∞，

  1

  4

  ]
• C、[

  1

  2

  ，+∞）
• D、（-∞，-

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：先利用函數的單調性求出兩個函數的函數值的范圍，再比較其最值即可求實數m的取值范圍．

解答：解：因為x₁∈[0，3]時，f（x₁）∈[0，ln4]；
x₂∈[1，2]時，g（x₂）∈[

1

4

-m，

1

2

-m]．
故只需0≥

1

4

-m⇒m≥

1

4

．
故選A．

點評：本題主要考查函數恒成立問題以及函數單調性的應用，考查計算能力和分析問題的能力，屬于中檔題．