Question

某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，其中50歲以下的有12人，主食蔬菜的只有4人，而50歲以上主食蔬菜的有16人．
（1）根據以上數據完成下列2×2列聯表；
（2）能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關？
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	主食蔬菜	主食肉類	合計
50歲以下
50歲以上
合計

Answer 1

分析：（1）利用所給數據，即可完成2×2列聯表；
（2）計算觀測值，與臨界值比較，即可得出結論．

解答：解：（1）2×2的列聯表如圖：

	主食蔬菜	主食肉類	合計
50歲以下	4	8	12
50歲以上	16	2	18
合計	20	10	30

（2）設H₀：飲食習慣與年齡無關．
因為K2=

30×(4×2-16×8)2

12×18×20×10

=10＞6.635，所以有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關．

點評：本題考查獨立性檢驗，考查學生利用數學知識解決實際問題，正確完成列聯表，利用公式計算觀測值是關鍵．