Question

已知點(diǎn)為圓周的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，設(shè)線段的中點(diǎn)為，記點(diǎn)的軌跡方程為，點(diǎn)
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若斜率為的另一個(gè)交點(diǎn)為，求面積的最大值及此時(shí)直線的方程；
(3)是否存在方向向量的直線交與兩個(gè)不同的點(diǎn)，且有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

Answer 1

(1)設(shè)，則，而點(diǎn)在圓上
所以，即
(2)
而，故當(dāng)時(shí)，面積的最大值為1
此時(shí)，直線的方程為：
(3)假設(shè)存在符合題設(shè)條件的直線，設(shè)其方程為：
，的中點(diǎn)
于是

………………………………………1
而
故 從而
   而
故
可得：……………………………………2
由1和2得：
故

略