Question

設有兩個命題：
①關于x的不等式x²+mx+1＞0的解集是R，
②函數f（x）=log_mx是減函數．
如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實數m的取值范圍是

（-2，0]∪[1，2）

．

Answer 1

分析：通過x²+mx+1＞0的解集是R，求出m的范圍，f（x）=log_mx是減函數求出m的范圍，通過兩個命題中有且只有一個真命題，則實數m的取值范圍．

解答：解：①關于x的不等式x²+mx+1＞0的解集是R．
所以△=m²-4＜0，
實數m的取值范圍是-2≤m≤2，
②函數f（x）=log_mx是減函數．
所以0＜m＜1，
這兩個命題中有且只有一個真命題，
所以：m的取值范圍：（-2，0]∪[1，2）
故答案為：（-2，0]∪[1，2）．

點評：本題考查的知識點是一元二次不等式的應用，函數的單調性的求法，命題的真假的判斷，考查計算能力．