Question

對函數Φ(x)，定義f_k(x)＝Φ(x－mk)＋nk(其中x∈(mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數)為Φ(x)的第k階階梯函數，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．

(1)當Φ(x)＝2^x時

①求f₀(x)和f_k(x)的解析式；

②求證：Φ(x)的各階階梯函數圖象的最高點共線；

(2)若Φ(x)＝x²，則是否存在正整數k，使得不等式f_k(x)＜(1－3k)x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)①　2分 　　　4分 　　(Ⅱ)時是增函數，6分 　　的第k階階梯函數圖象的最高點為 　　第k＋1階階梯函數圖象的最高點為　10分 　　∴過Pk，Pk＋1這兩點的直線斜率為 　　 　　同是可得過兩點的直線斜率也為 　　的各階階梯函數圖象的最高點共線．12分