Question

函數f(x)=x²－bx+c，滿足對于任何x∈R都有f(1+x)=f(1－x)，且f(0)=3,則f(b^x)與f(c^x)的大小關系是（　　　　 ）

A.f(b^x)≤f(c^x)    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.f(b^x)≥f(c^x)

C.f(b^x)＜f(c^x)    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   D.f(b^x)＞f(c^x)

Answer 1

答案：A
提示：

由對稱語言f(1+x)=f(1－x)可以確定函數對稱軸，從而確定b值，再由f(0)=3,可確定c值，然后結合bx,cx的大小關系及二次函數的單調區間使問題得以解決. ∵f(1+x)=f(1－x), ∴f(x)的對稱軸x=－=1 ∴b=2,又f(0)=3, ∴c=3, ∴f(x)=x2－2x+3 (1)當x＞0時，1＜2x＜3x,且f(x)在[1，+∞)上是增函數 所以f(2x)＜f(3x),即f(bx)＜f(cx) (2)當x＜0時，1＞2x＞3x,且f(x)在（－∞,1）上是減函數，所以f(2x)＜f(3x) 即f(bx)＜f(cx) (3)當x=0時，2x=3x=1 則f(2x)=f(3x),即f(bx)=f(cx) 綜上所述，f(bx)≤f(cx).