Question

【題目】制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

【答案】解：設投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，則 ，設z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，
當 即 時，z取最大值7萬元
答：投資人對甲、乙兩個項目分別投資4萬元和6萬元時，才能使可能的盈利最大
【解析】設投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，列出x和y的不等關系 及目標函數z=x+0.5y．利用線性規劃或不等式的性質求最值即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本不等式在最值問題中的應用的相關知識，掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．