Question

不等式a²+3b²≥λb（a+b）對任意a，b∈R恒成立，則實數λ的最大值為________．

Answer 1

2
分析：將題干中的不等式變形為關于a的一元二次不等式，由△≤0可得關于λ和b的不等式，再由不等式的性質同號得正可得關于λ的一元二次不等式，解此不等式可得λ的范圍，進而可得最大值．
解答：∵a²-λba+（3-λ）b² ≥0，∴（λb）²-4（3-λ）b²≤0，
∴（λ²+4λ-12）b²≤0，∴λ²+4λ-12≤0，∴（λ+6）（λ-2）≤0
∴-6≤λ≤2，則實數λ的最大值為2．
故答案為2．
點評：本題綜合考查函數恒成立問題，用到轉化的思想，函數的思想．