Question

對于拋物線C：y²=4x，我們稱滿足y₀²＜4x₀的點M（x₀，y₀）在拋物線的內部．若點M（x₀，y₀）在拋物線內部，則直線l：y₀y=2（x+x₀）與曲線C

1. A.
   恰有一個公共點
2. B.
   恰有2個公共點
3. C.
   可能有一個公共點，也可能有兩個公共點
4. D.
   沒有公共點

Answer 1

D
分析：先把直線與拋物線方程聯立消去y，進而根據y₀²＜4x₀判斷出判別式小于0進而判定直線與拋物線無交點．
解答：由y²=4x與y₀y=2（x+x₀）聯立，消去x，得y²-2y₀y+4x₀=0，
∴△=4y₀²-4×4x₀=4（y₀²-4x₀）．
∵y₀²＜4x₀，
∴△＜0，直線和拋物線無公共點．
故選D
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．對于直線與圓錐曲線的位置關系的問題，常需把直線與圓錐曲線方程聯立根據判別式，斷定直線與圓錐曲線的位置．