Question

如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色．現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有_____________種．（　　）

A．60

B．72

C．120

D．24

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分2種情況討論：若選3種顏色時，就是②④同色，③⑤同色；若4種顏色全用，只能②④或③⑤用一種顏色，其它不相同，求解即可．

解答：解：由題意，選用3種顏色時，必須是②④同色，③⑤同色，與①進行全排列，
涂色方法有C₄³•A₃³=24種
4色全用時涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2種情況，
涂色方法有C₂¹•A₄⁴=48種
所以不同的著色方法共有48+24=72種；
故答案為72．

點評：本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，涉及分類討論，解題時注意結(jié)合題意中的圖形分析．