Question

【題目】如圖四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且，，，，E是BC的中點．

求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；

求點D到平面PBG的距離；

若F點是棱PC上一點，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

以點為原點，為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，寫出要用的點的坐標，寫出兩條異面直線對應的向量，根據兩個向量的所成的角就可以確定異面直線所成的角。

計算點到面的距離，需要先做出面的法向量，在法向量與點到面的一個點所成的向量之間的運算，得到結果。

設出點的坐標，根據兩條線段垂直，得到兩個向量的數量積等于，解出點的坐標，根據向量的模長之比等于線段之比，得出結果。

以點為原點，為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，

則，

故E．

，

所以與所成的余弦值為.

平面的單位法向量

因為，

所以點到平面的距離為，

設，則，

因為，

所以，

所以，又，所以，

故F，

所以。