Question

已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．
（1）對(duì)滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．

Answer 1

（1）
（2）

試題分析：解：（1）由題意，得，
設(shè)，．
對(duì)中任意值，恒有，即，
即
解得．
故時(shí)，對(duì)滿足的一切的值，都有；
（2），
①當(dāng)時(shí)，的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)；
②當(dāng)時(shí)，列表：

		極大值		極小值

，
又的值域是，且在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，恒有，
由題意，得，
即，
解得，
綜上，的取值范圍是．
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性，以及根據(jù)函數(shù)與方程的思想來(lái)研究方程的解，屬于中檔題。