Question

如圖，O，A，B是平面上三點，向量|

OA

|=3，|

OB

|=2，設P是線段AB垂直平分線上一點，則

OP

•(

OA

-

OB

)的值為

5

2

．

Answer 1

分析：注意到P在線段AB的垂直平分線上，若設AB中點為C，則

OP

=

OC

+

CP

，

OC

=

1

2

(

OA

+

OB

)，且

CP

•

BA

=0，代換轉化為

OA

，

OB

的運算即可得到結果．

解答：解：設AB中點為C，則

OP

=

OC

+

CP

，

OC

=

1

2

(

OA

+

OB

)，
且

CP

⊥

BA

⇒

CP

•

BA

=0，
∴

OP

•(

OA

-

OB

)=(

OC

+

CP)

•

BA

=

OC

•

BA

+

CP

•

BA

=

1

2

(

OA

+

OB

)•（

OA

-

OB

）+0 
=

1

2

（

OA

-2

OB

2）=

1

2

(9-4)=

5

2

故答案為

5

2

．

點評：本題考查線段垂直平方線的性質、向量的運算法則、向量模的平方等于向量的平方，考查轉化計算能力．