Question

數列{a_n}中，a₁=1，且S_n，S_n+1，2S₁成等差數列（S_n表示數列{a_n}的前n項和），則S₂，S₃，S₄分別為

3

2

，

7

4

，

15

8

，由此猜想出S_n=

2n-1

2n-1

．

Answer 1

分析：利用遞推公式求出S₂，S₃的值，然后利用歸納猜想得到S_n的公式．

解答：解：因為S_n，S_n+1，2S₁成等差數列，所以2S_n+1=S_n+2S₁，
所以2S₂=S₁+2S₁=3S₁=3，所以S2=

3

2

，
2S₃=S₂+2S₁，解得S3=

7

4

，
同理可得S4=

15

8

．
由此猜想Sn=

2n-1

2n-1

．
故答案為：

3

2

，

7

4

，

15

8

；

2n-1

2n-1

．

點評：本題主要考查數列的遞推公式以及利用歸納推理的內容．