如圖,已知
=a,
=b,任意點M關于點A的對稱點為S,點S關于點B的對稱點為N.設|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為30°,若
⊥(λa+b),則實數λ= .
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
給出以下四個命題:
①四邊形ABCD是菱形的充要條件是
=
,且||=|
|;
②點G是△ABC的重心,則
+
+
=0;
③若=3e1,
=-5e1,且||=|
|,則四邊形ABCD是等腰梯形;
④若||=8,|
|=5,則3≤||≤13.
其中所有正確命題的序號為 .
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
＝(5,1)，
＝(1,7)，
＝(4,2)，且
.
(1)是否存在實數
，使
？若存在，求出實數；若不存在，請說明理由;
(2)求使
取最小值點M的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
[2014·衡水模擬]設a，b是不共線的兩個非零向量，記
＝ma，
＝nb，
＝αa＋βb，其中m，n，α，β均為實數，m≠0，n≠0，若M、P、N三點共線，則
＋
＝________.
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，
，
，則向量
與
的夾角為 ．
與
的夾角為
，
，
，則
________.
，且a＋2b平行于直線y＝2x＋1，若b＝(2，－1)，則a＝________.
若
則
.
=c,
=d,則
= (用c與d表示).