【題目】數列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ．
（1）證明：數列{ 
}是等差數列；
（2）設bn=3n 
，求數列{bn}的前n項和Sn ．
【答案】
（1）證明∵nan+1=（n+1）an+n（n+1），
∴ 
，
∴ 
，
∴數列{ 
}是以1為首項，以1為公差的等差數列；
（2）解：由（1）知， 
，
∴ 
，
bn=3n 
=n3n，
∴ 
3n﹣1+n3n①
3n+n3n+1②
①﹣②得 
3n﹣n3n+1
= 
= 
∴ 
【解析】（1）將nan+1=（n+1）an+n（n+1）的兩邊同除以n（n+1）得 ，由等差數列的定義得證．（2）由（1）求出bn=3n =n3n ， 利用錯位相減求出數列{bn}的前n項和Sn ．
【考點精析】本題主要考查了等比關系的確定和數列的前n項和的相關知識點，需要掌握等比數列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
才能正確解答此題．
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝loga
(其中a>0，且a≠1)．
(1)求函數f(x)的定義域；
(2)判斷函數f(x)的奇偶性并給出證明；
(3)若x∈
時，函數f(x)的值域是[0,1]，求實數a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）
一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數字，數字分別是1、2、3、4，現從盒子中隨機抽取卡片.
(Ⅰ)若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和大于或等于7的概率；
(Ⅱ)若第一次隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數字2的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在框圖中，設x=2，并在輸入框中輸入n=4；ai=i（i=0，1，2，3，4）．則此程序執行后輸出的S值為（ ） 
A.26
B.49
C.52
D.98
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如表資料：
日 期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差x（°C） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數y（個） | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．
（1）求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；
（2）若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想?
參考公式：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，
,CP=2，D是CP的中點，將△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．
（1）求證：平面PAD⊥平面PCD；
（2）若E是PC的中點，求三棱錐D﹣PEB的體積．
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