Question

已知集合M={x|x=a²-3a+2，a∈R}，N={x|x=b²-b，b∈R}，則M、N的關系是（　　）

A．M?N

B．N?M

C．M=N

D．不確定

Answer 1

分析：集合M中，x是關于a的二次函數，所以集合M是函數的值域．同理集合N是關于b的二次函數的值域，分別根據二次函數求值域的方法進行化簡，可得M=N．

解答：解：先看集合M，x=a²-3a+2=（a-

3

2

）²-

1

4

∵（a-

3

2

）²≥0，可得（a-

3

2

）²-

1

4

≥-

1

4

∴集合M={x|x=a²-3a+2，a∈R}={x|x∈R，x≥-

1

4

}=[-

1

4

，+∞）．
同理，集合N中，x=b²-b=（b-

1

2

）²-

1

4

≥-

1

4

，
∴N={x|x=b²-b，b∈R}={x|x∈R，x≥-

1

4

}=[-

1

4

，+∞）．
由以上的分析，可得集合M、N的關系是M=N
故選C

點評：本題以集合包含關系的判斷為載體，考查了二次函數的值域求法和對集合元素的理解等知識點，屬于基礎題．