Question

在四棱錐中，，是正三角形，的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，，點(diǎn)在線段上，且．

（1）求證：；
（2）求證：；

Answer 1

（1）先證，再證，進(jìn)而用線面垂直的判定定理即可證明；
（2）證明，然后利用線面平行的判定定理即可證明.

解析試題分析：(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b1/8/fjoyn.png" style="vertical-align:middle;" />是正三角形, ,
,即 
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4f/9/vofnw1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以


(2)在正中,
在中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/38/0/izlcj4.png" style="vertical-align:middle;" />, ,所以 
又,所以,所以 
,

考點(diǎn)：本小題主要考查線面垂直和線面平行的證明.
點(diǎn)評(píng)：要證明線面垂直和線面平行，就要緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件要一一列舉出來，缺一不可.