Question

設a、b、c都是正實數，且a、b滿足+=1，則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍是（ ）
A．（0，8]
B．（0，10]
C．（0，12]
D．（0，16]

Answer 1

【答案】分析：由題意可得a+b=（a+b）（）=1+++9，再利用基本不等式求出a+b的最小值為16，從而得到16≥c，由此求得c的取值范圍．
解答：解：a、b、c都是正實數，且a、b滿足+=1，則a+b=（a+b）（）=1+++9=10++≥10+2=16，
當且僅當=時，等號成立．
故a+b的最小值為16，要使a+b≥c恒成立恒成立，只要16≥c，故c的取值范圍為（0，16]，
故選D．
點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗等號成立的條件，以及函數的恒成立問題，屬于基礎題．