Question

拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線過(guò)雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線交點(diǎn)為M，求拋物線與雙曲線方程．

Answer 1

解答：根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線方程為y²＝2px(p＞0)，

  ∵M是拋物線與雙曲線的交點(diǎn)，則3p＝6，即p＝2，所求拋物線方程為y²＝4x.

    由所求拋物線方程可知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁(－1,0)，F₂(1,0)，即c＝1，

    又|MF₁|＝ ＝，|MF₂|＝ ＝，

       因此|MF₁|－|MF₂|＝2a，即a＝，b²＝c²－a²＝，所求雙曲線方程為4x²－＝1