Question

(本小題12分)已知空間四邊形ABCD中，AC＝AD，BC＝BD，且E是CD的中點，F是BD的中點， （1）求證：BC∥平面AFE   （2）平面ABE⊥平面ACD

Answer 1

解：設賓館客房租金每間日租金提高x個10元，將有10x間客房空出，客房租金總收入為y. 
由題意可得：y=(100+10x)（300－10x）    (0≤x<30且x是整數)  ……………..6
＝100（－x²+20x+300） ＝－100（x-10）²+40000
當x=10時，y_max="40000              " ……………..10
因此每間租金100＋10×10＝200元時，客房租金總收入最高，日租金40000元。   …………..12
20、證明：（1）∵E，F分別是CD與BD的中點  ∴FE∥BC
∵ ∴  BC∥平面AFE      ……………..6
（2）∵AC＝AD，BC＝BD，且E是CD的中點，F是BD的中點  ∴AE⊥DC  BE⊥CD
∵    ∴CD⊥平面AEB
∵ ∴平面ABE⊥平面ACD                        ……………….12

略