Question

（本小題滿分14分）如圖，一簡單幾何體有五個頂點、、、、，它的一個面內接于⊙，是⊙的直徑，四邊形為平行四邊形，平面．
（1）證明：平面平面；
（2）若，，，求該簡單幾何體的體積．

Answer 1

（1）見解析；（2）1.

第一問要證明面面垂直，關鍵是證明線面垂直，借助于面面垂直的判定定理得到結論即可即證平面 
第二問中，將該幾何體的體積分解為兩個三棱錐的體積即可。注意合理分解為兩個特殊幾何體的體積是解決該試題的關鍵。
解: (1)證明:平面,平面,
.                      ………1分
是⊙的直徑,,   ………2分
又                   ………3分
平面,                 ………4分

平面                 ………5分
又平面                 ………6分
平面平面.                                ………7分
(2)設所求簡單幾何體的體積為,
平面
平面
平面
                                  
在中
 
                      ………8分
方法一: 連,由(1),(2)知是三棱錐的高,是三棱錐的高
                                      ………9分
             ………11分
                ………13分
該簡單組合體的體積.                             ………14分
方法二:
平面,平面,
.                      
又由(1)知,   
又                   
平面,
 是四棱錐的高,且由(1),(2)證明易知四邊形為邊長為的正方形.                                              ………10分
                                  ………11分
                                  ………12分
                              ………13分

                                             ………14分