Question

已知 a+3i（a∈R）是一元二次方程x²-4x+t=0的一個根，則實數t=________．

Answer 1

13
分析：根據a+3i（a∈R）是一元二次方程x²-4x+t=0的一個根，得到a-3i也是方程的一個根，根據一元二次方程根與系數的關系，得到（a+3i）（a-3i）=t和（a+3i）+（a-3i）=4，作出a的值，進而做出t的值．
解答：∵a+3i（a∈R）是一元二次方程x²-4x+t=0的一個根，
∴a-3i也是方程的一個根，
根據一元二次方程根與系數的關系，
有（a+3i）（a-3i）=t，
（a+3i）+（a-3i）=4，
∴2a=4，
a=2，
∴t=（2+3i）（2-3i）=4+9=13
故答案為：13
點評：本題主要考查了一元二次方程的解的情況，所給的一元二次方程是一個實系數的方程，把求未知系數的問題轉化為方程求解的問題．