Question

計算下列幾個式子，
①tan25°+tan35°+

3

tan25°tan35°，
②2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
③

1+tan15°

1-tan15°

，
④

tan π 6

1-tan2 π 6

，
結果為

3

的是（　　）

• A、①②
• B、③
• C、①②③
• D、②③④

Answer 1

分析：先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的兩角和公式化簡整理求得tan25°+tan35°=

3

（1-tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+

3

tan25°tan35°=

3

；②中利用誘導公式把sin55°轉化才cos35°，cos65°轉化為sin25°，進而利用正弦的兩角和公式整理求得結果為

3

；③中利用正切的兩角和公式求得原式等于tan60°，結果為

3

，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于

3

2

，推斷出④不符合題意．

解答：解：∵tan60°=tan（25°+35°）=

tan25°+tan35°

1-tan25°tan35°

=

3

∴tan25°+tan35°=

3

（1-tan25°tan35°）
∴tan25°+tan35°+

3

tan25°tan35°=

3

，①符合
2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=

3

，②符合

1+tan15°

1-tan15°

=tan（45°+15°）=tan60°=

3

，③符合

tan π 6

1-tan2 π 6

=

1

2

2tan π 6

1-tan2 π 6

=

1

2

tan

π

3

=

3

2

，④不符合
故結果為

3

的是①②③
故選C

點評：本題主要考查了三角函數的化簡求值，兩角和公式的應用和二倍角公式的應用．考查了學生對三角函數基礎公式的理解和靈活一運用．