Question

A，B為兩地震監測站，B在A的正東方向，且相距100千米，C在A南偏東30°的方向上，（如圖）C處發生地震時（C處為地震中心），A監測站比B監測站早2秒鐘監測到，已知地震波的傳播速度為2千米/秒．
（1）A距離地震中心多遠？
（2）地震發生15分鐘后，監測站發布海嘯預警，位于地震中心正北方向的D市（與A，B同一直線上）市民能否安全撤離？（已知海嘯的速度是240千米/小時，416

3

≈720）

Answer 1

分析：（1）先設AC=x．進而得BC=x+4，再借助與余弦定理即可求出A距離地震中心的距離；
（2）先借助于（1）的結論求出CD的長，進而求出海嘯到達D市的時間即可得出結論．

解答：解：（1）設AC=x．則BC=x+4，
有余弦定理：（x+4）²=x²+100²-2•100•x•cos60°
解得x=

832

9

≈92.4千米
故A距離地震中心的距離為92.4千米．
（2）因為CD=AC•sin600=

832

9

•

3

2

≈80千米，
故海嘯到達D市的時間t=

80

240

=

1

3

小時=20分鐘．
所以能安全撤離．

點評：本題主要考查三角函數知識在實際生活中的應用．解決問題的關鍵在于解三角形這一塊知識的熟練應用．